А дальше задачи бум рещать.. денька два. И все.
Ну если никто ничего больше не пришлет...
Aquinas
djulietta
OXO
Doktor No
*666*
balabol
Nota
МУСЕЧКА
дормидонт
Эрт
bclover
ваши письма получил
kisochka
1) Загаданная звезда – это Сириус. Ее блеск действительно равен –1,5^m. Это значит, что ее блеск в 2,65^1,5 раз ярче, чем блеск Веги, принятой за начало отсчета блеска звезд. Все звезды, которые ярче Веги имеют отрицательную величину блеска, более тусклые чем Вега звезды – положительную.
2) Протяженность земного экватора составляет приблизительно где-то 40 000 км. Таки образом получаем
40000/55/24=30,303030… дней.
То есть почти месяц.
Но ответ в 30/31 дней тоже можно считать правильным.
ОТВЕТЫ УЧАСТНИКОВ
OXO
1. Сириус. Кстати это день - совпадение появления Сириуса с врсходом Солнца и считался у египтян началом нового года.
2. Около 30 дней. Полагая окружность экватора равной 40074 км имеем необходимое время 40074/55=728.62 часа или 30.36 дней.
Что, кстати, чуть меньше средней продолжительности одного месяца.
Balabol
1. Это звезда - СИРИУС
2.Длина экватора Земли - 40000 км.
Простейшее действие дает нам время, за которое можно объехать Землю
40000 / 55 = 727, 27 часов то есть 727 / 24 = 30,29 суток
Получается, что если 1 числа месяца выехать в дорогу, то (если в месяце 30 дней) 1 числа следующего месяца будешь на месте.
Nota
1)думаю ,что это Сириус-ответ на 1 вопрос.
2)Понадобиться примерно 31 день(длина экватора 40075.696км/55,получаем время в часах и переводим в суки,30.360376/24~31 день.-это второй ответ
МУСЕЧКА
1) Эта звезда – Сириус
2) Длина окружности Земли по экватору – 40075,02 км. Делим на 55 км. Получаем 728,63 час или 30,36 суток
*666*
1) Звезда называется Сириус
2) В этоге получается приблизительно 30-31 день следовательно месяц
дормидонт
1) 1.Древние египтяне заметили, что ярчайшая из неподвижных звезд - Сириус
2) 2.длина экватора-40074 км,путем вычислений получаем:40074/55=728,62часа
=728,62/24=30,359 дней.значит примерно за месяц по календарю
Эрт
1. Древние египтяне вычислили 360-дневный год, а потом скорректировали до 365-дневного на основании наблюдений за восходои звезды Сириуса.
2. Длина экватора - 40.075,7 км. Разделить на 55 = 728, 649 часов = 30.36 суток ~ примерно месяц
kisochka
1)Эта звезда - Сириус.
2)Это расстояние можно преодолеть за 30 дней и 8 с небольшим часов, при скорости 55 км/ч.
Doktor No
1) Это Сириус.
2) За 31 день
djulietta
1. Древние египтяне заметили, что ярчайшая из неподвижных звезд – Сириус
2. Протяженность экватора 40 000 км.
40 000 : 55 = 727.27 ч
727.27 : 24 = 30.30 суток
Aquinas
1) Сириус
2) 1 месяц
Таичка
1. Сириус
2. Максимальная длина окружности Земли по экватору составляет 40075, 02 км. т.е понадобится 31 день
bclover
1) Речь о Сириусе.
2) 30 дней и еще чуть более 9-ти часов.
Таким образом все получают по 8 баллов. А вопрос все таки был интересный :))
Это сообщение отредактировал Cakypa - 03-04-2006 - 20:10
| QUOTE |
| Загаданная звезда – это Сириус. Ее блеск действительно равен –1,5^m |
Cakyra
Я во всех испочников видел что ее блеск равен -1,4m
Но главное правильно ответил значит это уже не в счет
Публиковать задачи от участников буду по мере их поступления.
ВОПРОС ОТ УЧАСТНИКА №1
или седьмое задание.
1. (5 баллов)
Алеша и Боря играют в следующую игру.
Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти. Боря угадывает задуманные цифры.
Для этого он называет набор из десяти любых натуральных чисел A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9, и Aлеша сообщает ему значение S=A0*X0+A1*X1+A2*X2+A3*X3+A4*X4+A5*X5+A6*X6+A7*X7+A8*X8+A9*X9.
После этого Боря может задать следующий набор.
Сколько наборов должен (по минимуму) задать Боря, чтобы наверняка отгадать все значения X0,...,X1?
2. (3 балла)
Варенье в 100-литровой бочке имело влажность 99% процентов (т.е. объем сухого вещества составлял 1% объема бочки).
В результате испарения влажность понизилась до 98%. Сколько литров воды испарилось?
Это сообщение отредактировал Cakypa - 03-04-2006 - 20:16
| QUOTE (*666* @ 03.04.2006 - время: 21:13) | ||
Cakyra Я во всех испочников видел что ее блеск равен -1,4m Но главное правильно ответил значит это уже не в счет |
А в моем источнике -1,5^m
Возможно сейчас уже и пересчитали.
Хотя, я посмотрел, он колеблется от -1,4m до -1,6m...
Так что и тут условности..
Это сообщение отредактировал Cakypa - 03-04-2006 - 20:24
ШЕСТЬСОТ ШЕСТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ
Число 666 недаром «особо» выделено из всего числового ряда, оно и в самом деле необычное. Вот лишь некоторые из его удивительных арифметических свойств:
- число зверя есть сумма квадратов первых семи простых:
- число зверя есть сумма первых 36 натуральных:
- число зверя есть разность и сумма шестых степеней первых трех натуральных:
Число вида 2^i, содержащее в своей записи число 666, называется апокалиптическим, а число, имеющее в своей записи ровно 666 знаков, - числом Апокалипсиса.
| QUOTE (Cakypa @ 03.04.2006 - время: 20:23) |
| ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ, ЧТО... ШЕСТЬСОТ ШЕСТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ Число 666 недаром «особо» выделено из всего числового ряда, оно и в самом деле необычное. Вот лишь некоторые из его удивительных арифметических свойств: - число зверя есть сумма квадратов первых семи простых: - число зверя есть сумма первых 36 натуральных: - число зверя есть разность и сумма шестых степеней первых трех натуральных: Число вида 2^i, содержащее в своей записи число 666, называется апокалиптическим, а число, имеющее в своей записи ровно 666 знаков, - числом Апокалипсиса. |
очень аткуально...
| QUOTE (Cakypa @ 03.04.2006 - время: 20:08) |
| А вопрос все таки был интересный :)) |
Не знаю. Мне кажется, что не все однозначно с этим вопросом. 30 с небольшим дней - это правильный ответ, если нужно найти общее время, проведенное в пути. А вот с календарем, по-моему, все несколько хитрее. Здесь нужно учитывать и направление движения (на восток или на запад), а также принять во внимание то, для кого мы проводим расчеты - для самого путешественника или для "стоячего наблюдателя", который никуда не ездил. Вспомните Жюля Верна.
Нет?
А деление кажется в 1 классе проходят, во второй четверти.....
| QUOTE (Cakypa @ 03.04.2006 - время: 20:23) |
| ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ, ЧТО... ШЕСТЬСОТ ШЕСТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ Число 666 недаром «особо» выделено из всего числового ряда, оно и в самом деле необычное. Вот лишь некоторые из его удивительных арифметических свойств: - число зверя есть сумма квадратов первых семи простых: - число зверя есть сумма первых 36 натуральных: - число зверя есть разность и сумма шестых степеней первых трех натуральных: Число вида 2^i, содержащее в своей записи число 666, называется апокалиптическим, а число, имеющее в своей записи ровно 666 знаков, - числом Апокалипсиса. |
Это про меня написано или нет
Но мне это понравилось, Я не знал что такое может быть теперь буду знать.
Cakyra - молодец.
УРАААА!!!!!!!
Это мой 500 пост
| QUOTE (balabol @ 03.04.2006 - время: 20:38) |
| Я вообще-то подумал, что линию перемены дать надо учитывать. А деление кажется в 1 классе проходят, во второй четверти..... |
Я думаю, изюмина была в длине экваториальной окружности.
| QUOTE (bclover @ 03.04.2006 - время: 21:29) | ||
Не знаю. Мне кажется, что не все однозначно с этим вопросом. 30 с небольшим дней - это правильный ответ, если нужно найти общее время, проведенное в пути. А вот с календарем, по-моему, все несколько хитрее. Здесь нужно учитывать и направление движения (на восток или на запад), а также принять во внимание то, для кого мы проводим расчеты - для самого путешественника или для "стоячего наблюдателя", который никуда не ездил. Вспомните Жюля Верна. Нет? |
Не, тут о часовых поясах речь не шла.. просто хотелось чтобы народ вспомнил о планете Земля :)
Надеюсь, что многие кое-что узнали заново, а кое-что повторили :)
| QUOTE (balabol) |
| Я вообще-то подумал, что линию перемены дать надо учитывать. А деление кажется в 1 классе проходят, во второй четверти..... |
Ты все раффно молодец :)))
| QUOTE (*666*) |
| УРАААА!!!!!!! Это мой 500 пост |
Поздравляю :)
| QUOTE (*666* @ 03.04.2006 - время: 21:41) |
| Это про меня написано или нет |
Это про удивительные свойства цифр и чисел :))
Вот вам кстати небольшая справочка о том, как возникла шестидесяричная система счисления. Кстати она популярна и сейчас :)
Кто угадает, где мы используем ее в наше время? :)))
Шестидесяричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месапотамии - шумерами и аккадцами. У шумеров "денежной единицей" служила мина - кучка серебра, крупная сумма, которую при мелких сделках обычно делили пополам, а каждую половину еще на три части, таким образом использовалась шестая часть мины. У аккадцев в ходу была монета - шеккель. При сделках 6 часть мины приравнивалась 10 шеккелям, то есть мина равнялась 60 шеккелей.
В результате появились знаки для чисел 1, 10 , 60, 600, 3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад.
| QUOTE (Cakypa @ 03.04.2006 - время: 22:07) |
| Вот вам кстати небольшая справочка о том, как возникла шестидесяричная система счисления. Кстати она популярна и сейчас :) Кто угадает, где мы используем ее в наше время? :))) |
Отсчет времени, например...
| QUOTE (Cakypa @ 04.04.2006 - время: 00:55) |
| Все ок :) Я прочел и все понял :) |
Вопрос про Алешу и Борю очень занятен. Призываю ведущего внимательнее относиться к оценке ответов и снимать баллы за неточности и/или неполноту.
1.Ответ: один набор.
Внимание! Боря имел право называть набор чисел, а не цифр, в отличие от Алеши, который загадывал цифры.
A9=1, A8=10, A7=100... и т.д.
Тогда S будет представлять собой последовательность из X0...X9.
Например, если X0=1,X1=2,X2=3,X3=4,X4=5,X5=6,X6=7,X7=8,X8=9,X9=0
то S=1234567890, откуда иксы определяются автоматически.
2. Ответ: испарилось 50 литров.
В 100 литровом растворе 99 литров воды.
Если х - это количество литров воды, которое испарилось, тогда
100-х - это сколько осталось всего варенья
99-х - это сколько осталось всего воды (так как концентрат не испаряется).
отсюда имеем равенство отношений:
(100-х)/(99-х)=100/98
Решая это уравнение, находим х=50 литров.
Это сообщение отредактировал Cakypa - 04-04-2006 - 20:39
впечатляет...
OXO – 8 баллов
1. Ответ - один. A9=1, A8=10, A7=100... и т.д.
Тогда S будет представлять собой последовательность из X0...X9.
Например, если X0=2,X1=7,X2=1,X3=8,X4=2,X5=8,X6=1,X7=8,X8=2,X9=8
то S=2718281828, откуда иксы определяются автоматически.
2.Ответ. 50 литров.
kr0lik – 7,5
1.Ответ: 1 раз.
Решение: Боря называет набор (1,10,100,...,1 000 000 000) и если например Алеша загадал (1,2,3,...,9,0) то S=1234567890 т.е. первая цифра в числе S будет первое число загаданное Алешей, вторая цифра - второе и т.д.
2.Ответ: 50 л.
Эрт – 0
1.Если неизвестных десять, то и в системе должно быть минимум 10 уравнений, чтобы её решить.
2. Не успел посчитать.
Nota - 0
1) Наверное - 10.
2) ПРИМЕРНО 1 ЛИТР
bclover - 5
1)Хватит и одного набора. Нужно назвать такие числа: 10^n, где n=0..9, т.е. 1, 10, 100, ..., 1000000000.
Все задуманные числа будут располагаться в записи суммы справа налево. Если в цифровой записи суммы меньше 10-ти знаков - последними были задуманы нули в количестве (10 минус число цифр в сумме). Если сумма равна нулю - нулями являются все задуманные числа.
2) 1 литр.
МУСЕЧКА - 0
1.Не знаю, как с минимумом, но у меня получилось - 362 880 раз, как раз будут играть эти мальчики до пенсии.
2.Процент сухого вещества остался прежним. Значит, испарился 1 литр.
Doktor No - 0
1.Я думаю, что боря должен сделать 10 наборов.
2.Думаю, что 1литр 2грамма.
Balabol - 3
1.Вопрос в том виде, какой он задан, будет иметь неожиданный ответ – «НИ ОДНОГО ВОПРОСА НЕ ПОТРЕБУЕТСЯ»
Это в связи с тем, что формулировка в том виде, которая написана в теме: «Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти.» имеет единственный вариант – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. тут даже вопросы задавать не надо…
Цифр, то есть символьных знаков, в природе существует всего 10. Ну, конечно если не рассматривать двенадцатиричную или шеснадцатиричные системы счисления.
Сакура, цифры и числа путать не надо, тебе ли этого не знать…….
так что на участников надейся, но проверяй.
2.Ответ - 50 литров.
Таичка - 3
1) Если в числах А0, А1,...А9 могут повторяться цифры (т.е. нет условия, чтобы одна цифра присутствовала только один раз), тогда выгоднее всего Боре задавать натуральные числа в таком виде:
1000000000 , 0100000000, ... , 0000000001
чтобы каждый раз можно было угадывать расположение и значение одной цифры. Тогда нужно задать 9 наборов, а десятая цифра выведется методом исключения (при условии, что Алеша задумывает все десять цифр, каждая из которых берется только один раз; в противном случае нужно сделать все 10 наборов) .
2) 50л испарилось воды
*666* - 0
Если бы было 1 число ему потребовалось бы 10 попыток
Если было бы 2 числа ему потребовалось бы 99 + 2 = 101 попытка
(+2 это значит если бы он загадал два нуля)
Сдедовательно
Чтобы угадать 10 цифр ему надо
9999999999+10 = 10000000009 попыток
2.100л - Хл = 1,01 л испарится
djulietta - 0
1.Решается методом из комбинаторики(перестановка):
10!=3628800 наборов
2. Составляем пропорцию:
100 - 99
х - 98
х=98.98
100-98.98=1.02 л испарилось
Aquinas - 3
1) Боря должен назвать 10 наборов, причем детерминант, строками которого являются эти наборы должен быть отличен от нуля. В этом случае он получит однозначно разрешимую систему из 10 линейных алгебраических уравнений с 10 неизвестными X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9.
2) Ответ: 50 л. Решение: изначально было 100 л варенья=99л воды+1 л сух. вещества. После испарения 1л сух. вещества = 2% от варенья. Значит варенья осталось 50л. Воды в нем осталось 50-1=49л. Таким образом, испарилось 99-49=50 л воды.
Как считалось:
kr0lik, вы правильно решили задачу, но перепутали порядок следования коэффициентов, поэтому я снял с вас полбалла за первое зедение:
4,5+3=7,5
Это сообщение отредактировал Cakypa - 04-04-2006 - 20:49
ВОСЬМОЕ ЗАДАНИЕ
Задачки на признаки делимости, вторая больше на логику...
Сложные.
1. (5 баллов)
Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомобиля грубо нарушил правила дорожного движения. Номер четырехзначный. Но так как они были математиками, каждый заметил особенности числа. Первый заметил, что первые 2 цифры одинаковые. Второй заметил, что последние 2 цифры одинаковые. Третий утверждал, что число является точным квадратом какого-то числа. Можно ли по этим данным узнать номер машины?
2. (3 балла)
На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
| QUOTE |
kr0lik – 7,5 1.Ответ: 1 раз. Решение: Боря называет набор (1,10,100,...,1 000 000 000) и если например Алеша загадал (1,2,3,...,9,0) то S=1234567890 т.е. первая цифра в числе S будет первое число загаданное Алешей, вторая цифра - второе и т.д. 2.Ответ: 50 л. |
Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет.
| QUOTE |
Balabol - 3 1.Вопрос в том виде, какой он задан, будет иметь неожиданный ответ – «НИ ОДНОГО ВОПРОСА НЕ ПОТРЕБУЕТСЯ» Это в связи с тем, что формулировка в том виде, которая написана в теме: «Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти.» имеет единственный вариант – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. тут даже вопросы задавать не надо… Цифр, то есть символьных знаков, в природе существует всего 10. Ну, конечно если не рассматривать двенадцатиричную или шеснадцатиричные системы счисления. Сакура, цифры и числа путать не надо, тебе ли этого не знать……. так что на участников надейся, но проверяй. 2.Ответ - 50 литров. |
Не понял ваших претензий. Что мешает Алеше задумать, например, цифру "5" дважды, трижды?..
| QUOTE (bclover @ 04.04.2006 - время: 21:12) | ||||
Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет.
Не понял ваших претензий. Что мешает Алеше задумать, например, цифру "5" дважды, трижды?.. |
по kr0lik'у
- ну понятно, что лидирующие нули подразумеваются, сколько их там ни на есть, хоть все десять.
по Balabol'у
По цифрам и числам. Не согласна. Коль скоро иксы участуют в арифметических операциях, то понятно, что "цифры" в условии использовано как обозначения неотрицательных целых меньших 10.
По единственному варианту - отчасти согласна. Фраза "от нуля до девяти" в принципе может трактоваться как строгая последовательность от 0 до 9.
Но решительно ничего не заставляет думать, что X0...X9 - заданы в естественной последовательности. Скажем даже в этой трактовке X0=9...X9=0 подходит. Т.е. один вопрос придётся задать.
Это сообщение отредактировал OXO - 04-04-2006 - 21:44
| QUOTE (Cakypa @ 04.04.2006 - время: 20:37) |
| kr0lik, вы правильно решили задачу, но перепутали порядок следования коэффициентов, поэтому я снял с вас полбалла за первое зедение: 4,5+3=7,5 |
да, накосячил, надо было набор числа Бори в обратном порядке написать
| QUOTE (bclover @ 04.04.2006 - время: 21:12) |
| Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет. |
по этому поводу люди уже написали
Снимаем "цифровое" ограничение на Иксы, пусть все иксы - любые неотрицательные целые, а число иксов - N+1.
Сколько наборов из неотрицательных целых A0,....AN Должен задать Борис, чтобы при аналогичной игре угадать X0,...XN?
PS Вопрос внеконкурсный, Сакуру просьба письмами не закидывать.
Это сообщение отредактировал OXO - 04-04-2006 - 21:45
Однако хотелось бы обратить внимание ведущего по формулировке седьмого вопроса.
Еще раз подчеркиваю, что ЦИФРА – это определенный символ 0, 1, ит.д., а Х0, Х1 – это не цифра.
В данном вопросе формулировка для правильности должна выглядеть так:
« Алеша задумывает 10 чисел, Х0, Х1, …. каждое из которых является цифрой от нуля до девяти.» Далее – по тексту.
В этой форме вопрос был бы корректен.
Так как форму вопроса можно было изменить, не теряя сути: « Какой цифре равно значение числа Х0?»
Согласитесь, что формулировка «Какой цифре равно значение цифры Х0?» - абсурдна. Но в текущей формулировке получается именно так.
Ответы на 8 задание отправил.
| QUOTE (OXO @ 04.04.2006 - время: 21:35) |
| По единственному варианту - отчасти согласна. Фраза "от нуля до девяти" в принципе может трактоваться как строгая последовательность от 0 до 9. |
То есть теоретически шанс угадать с первой попытки все-таки имеется. Правильно?
Ну тогда и минимальное значение - "НОЛЬ вопросов")))
Чтож, я даже и полбалла не заслужил?
Это сообщение отредактировал Cakypa - 04-04-2006 - 22:32
Плотность варенья и плотность воды разная следовательно надо было там еще и плотность учесть.
И почему в Задаче указанно Варенье, а в ответе уже про варенье не говориться, а говориться про вещество
| QUOTE (OXO @ 04.04.2006 - время: 21:43) |
| Продолжение банкета для продвинутых Алексея и Бориса. ... PS Вопрос внеконкурсный, Сакуру просьба письмами не закидывать. |
Ответ тот же - 1 раз.
| QUOTE (*666* @ 04.04.2006 - время: 22:49) |
| Кстати задачка про варень. Плотность варенья и плотность воды разная следовательно надо было там еще и плотность учесть. И почему в Задаче указанно Варенье, а в ответе уже про варенье не говориться, а говориться про вещество |
Не надо.
В задаче говорится об объемных процентах. Так что плотность - побоку.
| QUOTE (kr0lik @ 04.04.2006 - время: 22:53) | ||
Ответ тот же - 1 раз. |
нет
| QUOTE (balabol @ 04.04.2006 - время: 22:15) | ||
То есть теоретически шанс угадать с первой попытки все-таки имеется. Правильно? Ну тогда и минимальное значение - "НОЛЬ вопросов"))) Чтож, я даже и полбалла не заслужил? |
Нет. Вопрос сколько должен задать, т.е. какое минимальное число вопросов (наборов)должен задать Б, чтобы наверняка угадать.
| QUOTE (balabol @ 04.04.2006 - время: 22:03) |
| Начисленные баллы не оспариваю. Однако хотелось бы обратить внимание ведущего по формулировке седьмого вопроса. Еще раз подчеркиваю, что ЦИФРА – это определенный символ 0, 1, ит.д., а Х0, Х1 – это не цифра. В данном вопросе формулировка для правильности должна выглядеть так: « Алеша задумывает 10 чисел, Х0, Х1, …. каждое из которых является цифрой от нуля до девяти.» Далее – по тексту. В этой форме вопрос был бы корректен. Так как форму вопроса можно было изменить, не теряя сути: « Какой цифре равно значение числа Х0?» Согласитесь, что формулировка «Какой цифре равно значение цифры Х0?» - абсурдна. Но в текущей формулировке получается именно так. Ответы на 8 задание отправил. |
Если уж совсем строго, то вообще не цифра, а неотрицательное целое, меньшее 10 . Именно так и надо понимать "ЦИФРА" в условии.
Сомений по поводу «Какой цифре равно значение цифры Х0?» не разделяю.
Не вижу ничего плохого в таком вопросе. Формулировка "Задумана циффра Х, чему равна эта цифра?" (например, "если известно...") вполне корректен. Другое дело, что никакого отношения к исходной задачке он не имеет.
Это сообщение отредактировал Zorgint - 05-04-2006 - 16:40